ER6ITALIA - Velocità GPS vs tachimetro

Quote:

Originariamente inviata da diecidecimi (Messaggio 415459)

Eh, Fede, con quel "gaussianamente" hai incasinato il concetto!
Una curva Gaussiana adesso devi spiegarla ai forumisti.:ok
Io l'ho detto, adesso vedi tu.... :bastard

:look:
ehm... ma certo George... nessun problema, ovviamnte...

Spoiler

no, seriamente...

a dire il vero è più inappropriato l'uso di "normale" e "gaussiano" uno dietro l'altro, ma in questo caso il mio "normalmente" voleva ovviamente significare "di solito" e non essere riferito alla distribuzione normale, che è difatti la gauss-laplace...

in breve, come tutti abbiamo studiato a scuola, una delle distribuzioni delle probabilità più ovvie intorno ad un dato evento è quella rappresentata dalla curva di gauss, anche conosciuta come "campanona" :D che va a braccetto con tutte le teorie dei grandi numeri e costituisce il pane quotidiano di chiunque faccia un qualche tipo di statistica...
restando strettamente legati al topic, l'applicazione del campanone ci dice che per ogni dato fisico preso in considerazione, quindi per ogni velocità *reale*, ogni volta che lo andremo a misurare avremo un dato rilevato differente, a causa di vari fattori, tra cui differenze costruttive del mezzo di misura, differenze ambientali, differenze tra chi effettua la misurazione, ecc. il cui valore potrà essere rappresentato in maniera statisticamente accettabile dalla curva.

ora, diciamo di essere in moto sempre a 110 kmh *REALI*.
siamo con la moto 1 ed il contachilometri ci segna 112. (velocità indicata 1)
poi montiamo sulla moto 2, ed il contachilometri (visto che il tailandese che l'ha montato quel giorno c'ha starnutito sopra) ci segna 108 (velocità indicata 2).
poi montiamo sulla moto 3 e stavolta ci segna 115.
poi la moto 4 ci segna 102.
e così via...

alla fine dei nostri test, dopo aver disegnato un puntino per ogni velocità rilevata su un grafico cartesiano, vedremo che le velocità rilevate si distribuiscono statisticamente a campana attorno al dato fisico reale dei 110 kmh.

che significa che circa il 60% dei nostri tachimetri segnerà una velocità che è x chilometri orari più o x meno rispetto ai 110, ed x sarà relativamente piccolo. (dove per "relativamente piccolo" si intende una cosa diversa a seconda dello scarto quadratico che si vuole prendere in considerazione, ovvero quanto si vuole essere esatti, ma questo esula dal discorso pratico che stiamo seguendo...)
poi avremo che allargando la nostra tolleranza, vedremo che il 95% delle velocità misurate casca tra il doppio in più ed il doppio in meno di quanto visto prima, ovvero
il 60% dei tachimetri misurerà 110 + o - x
il 95% misurerà 110 + o - 2x

e solo un 5% rimanente misurerà velocità diverse da 110 di più di 2x.

ora, stante questa realtà dei fatti, la norma di omologazione prevede che TUTTI i casi possibili vengano inglobati al di sotto della velocità indicata.
cioè non ci deve essere nessun tachimetro, che in nessuna condizione ambientale, con nessuna differenza costruttiva, con nessuna possibile lettura da parte dell'osservatore, indichi MENO della velocità reale.

questo viene ottenuto introducendo un errore di indicazione che sia sufficientemente grande da coprire tutta la parte sinistra della curva, in modo che se anche mi trovassi nel caso (probabilisticamente rilevante meno del 5%) che il mio tachimetro non ancora omologato segni 110 - 3x, (quindi diciamo, buttandola lì, 100 kmh) NEL MOMENTO IN CUI IL TACHIMETRO FOSSE OMOLOGATO DOVREBBE COMUNQUE SEGNARE 110.
questo comporta che ovviamente un eventuale tachimetro che invece di segnare 100 rientrasse nel 60% dei casi in cui segna, diciamo, 112, a causa dell'errore introdotto per coprire il caso in cui verrebbe indicato 100, finisce per segnare 122.

quello che ne deriva, al di là dei valori buttati un po' a caso, è che per evitare che ci sia un solo caso possibile di un tachimetro che per vari possibili errori finisca per segnare MENO della velocità reale, si "sposta più su la lancetta" di tutti i tachimetri, accettando che il tachimetro che già di suo segnerebbe un pò di più finisca per indicare una velocità sensibilmente superiore.

per questo non è strano vedere tachimetri con errori di più del 10% sulle velocità massime, con vari test sulle riviste auto e moto che evidenziano come spesso velocità indicate di più di 200 kmh siano in realtà meno di 180.
l'errore è percentuale ed incrementale, quindi a 200 ho, diciamo il 10%, a 130 posso avere intorno al 5-8% a 50 potrei avere l'1, qualcosa...

Quote:

Originariamente inviata da Twinkle (Messaggio 415464)

A sto punto dovrebbe anche spiegare la differenza fra una media e una media ponderata.
Scusate l'OT ma non ho resistito

:ridi se ti accontenti del concetto e non mi chiedi formule matematiche potrei persino farcela... :ridi :ridi :ridi